Внеклассное мероприятие «100 к 1»
Внеклассное мероприятие по математике, 5-6 классы
Просмотр содержимого документа
«Внеклассное мероприятие «100 к 1″»
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Пушкинского муниципального района
«Софринская средняя общеобразовательная школа № 2»
Место проведения: учебный кабинет
развитие мыслительной способности, находчивости,
расширение знаний учащихся по математике;
развитие познавательного интереса, интеллекта;
воспитание стремления к непрерывному совершенствованию своих знаний;
формирование дружеских, товарищеских отношений, умения работать командой.
карточки с ответами на вопросы для ведущего;
презентация с игрой.
Работа выполнена по принципу телевизионной передачи «Сто к одному».
Игра требует предварительной подготовки. Творческая группа, готовящая игру, проводит опрос: 100 человек отвечают на одни и те же вопросы. Затем подсчитывается количество совпадающих ответов. 6 наиболее популярных ответов записываются, фиксируется число учащихся, ответивших так же.
Цель участников игры «Сто к одному» состоит в том, чтобы угадать наиболее распространённые ответы людей с улицы на предложенные вопросы.
«Сто к одному»— командная игра. Каждый игрок должен высказать своё мнение, предложить свою версию, но победа (или поражение) достаётся всей команде в целом.
Команды формируются во время игры. Всем участникам задаются шуточные загадки. Тот, кто первым дал ответ на загадку, становится участником команды.
В игре соревнуются две команды, каждая из которых состоит из пяти человек.
Команда имеет свое название и свой девиз. Командам дается задание: представить каждого члена команды каким-нибудь оригинальным способом.
Команды представляются друг другу, после чего начинается сама игра. Игра проходит в 5 туров и ничем не отличается от телеверсии.
Весь игровой процесс состоит из пяти «игр» — простой, двойной, тройной, игры наоборот и большой игры.
Важную роль в игре выполняет табло, на котором отображаются шесть самых популярных вариантов ответов на вопросы (изначально скрытых).
Простая игра начинается с «розыгрыша». К ведущему подходят капитаны команд. Ведущий задает вопрос. Кто первым поднимет руку, тот и отвечает первым. Если версия есть на табло, открывается соответствующая строчка (при открытии строчки число очков, написанное на ней, переходит в «фонд игры»; число очков равно количеству опрошенных, назвавших данную версию). Если эта версия оказалась самой популярной среди опрашиваемых и оказалась на первой строчке табло, ведущий продолжает играть с той командой, игрок которой дал правильный ответ. Иначе ответить пытается второй участник розыгрыша. Если его версия оказалась популярнее названной ранее версии (находится на более высокой строке табло), ход переходит к его команде, иначе игра продолжается с командой противников. В том случае, если из двух версий ни одна не оказалась на табло, розыгрыш повторяется, но соревнуются уже следующие участники команды.
Определив команду, ведущий переходит к основной части игры. Он по кругу опрашивает игроков, которые называют ответы на вопрос. Если версия присутствует на табло, она открывается и очки, соответствующие версии, переходят в «фонд», если же её нет, команде засчитывается промах. Игра проходит до тех пор, пока не будут открыты все шесть строк табло (в этом случае все очки из «фонда» переходят в счёт команды), либо пока не будет набрано три промаха.
В последнем случае ведущий проводит так называемый блиц-опрос у другой команды. Начиная с конца, он узнаёт четыре версии ответа на вопрос у четырёх участников команды. Затем капитан должен выбрать одну из версий участников своей команды либо предложить свою. Эта версия ищется на табло. Если она есть, очки с неё добавляются в «фонд», который затем переходит в счёт команды, если же её там нет, команде засчитывается промах, и «фонд» достаётся соперникам.
По окончании игры ведущий открывает оставшиеся строки.
Двойная игра и тройная игра
Двойная и тройная игры происходят аналогично простой игре, но с разницей, что очки за каждую угаданную строку удваиваются или утраиваются соответственно. Ещё одно отличие состоит в том, что розыгрыш проводится не между капитанами, а между вторыми и третьими участниками команд соответственно (если же игрок уже участвовал в предыдущем розыгрыше, идёт следующий по порядку участник).
Игра наоборот отличается от прочих тем, что для команды наиболее выгодно угадывать не первую строчку табло, а пятую или шестую.
Называется вопрос, и командам даётся 20 секунд на совещание, после которого капитаны называют ответы. Версии команд не должны совпадать. Первой отвечает команда, имеющая меньшее число очков к началу розыгрыша.
Затем ведущий открывает табло. Если в процессе открытия встречаются версии команд, очки сразу перечисляются на их счёт.
Игра наоборот часто коренным образом влияет на ход соревнований.
В большой игре принимают участие два игрока команды, набравшей большее количество очков на протяжении всей программы. Перед началом игры они договариваются между собой, кто играет первым, а кто временно уходит за кулисы.
После этого первому участнику большой игры даётся 40 секунд, за которые он должен дать ответы на пять вопросов. За каждое совпадение ответа игрока с ответом на улице в «фонд» большой игры перечисляется количество очков, равное количеству голосов по совпавшему ответу. Ответ в виде «синонимов» не принимаются.
Далее второй игрок возвращается из-за кулис. Он не знает вопросов и ответов своего коллеги, а также полученных за них очков (однако состояние «фонда» не скрывается). За 50 секунд он отвечает на те же вопросы, причем, если его ответ совпал с первым, звучит звуковой сигнал и игрок обязан назвать другую версию, даже если он думает, что его ответ энциклопедически правильный. При попытке подсказки ответ аннулируется. Затем его ответы проверяются, и очки за них подсчитываются, и добавляются в «фонд» таким же образом.
После 1 тура и 3 тура проводится игра со зрителями
Сегодняшняя игра посвящается замечательной науке, которую вы изучаете в школе: математике. Это важная наука. Как говорят
«Математика – царица всех наук» или «Математику только за тем учить надо, что она ум в порядок приводит».
Ведущий: Ребята, Я предлагаю вам сыграть в игру «Сто к одному», известную вам по телепередаче. Все задания составлены по результатам опроса. Ваша цель состоит в том, чтобы угадать наиболее распространённые ответы на предложенные вопросы. Весь игровой процесс состоит из четырёх «игр» — простой, двойной, тройной и игры наоборот.
Сегодня с нами играют две команды.
Итак, начнем Простая игра.
Простая игра начинается с «розыгрыша».
Ведущий: Прошу подойти к столу капитанов команд. Я задам вам вопрос. Кто первым поднимет руку, тот и отвечает первым.
Математика древнейшая наука, которая начала развиваться еще до нашей эры. Итак, первый вопрос одинарной игры:
Назовите древних ученых математиков
Величайшим математиком и физиком древности был Архимед
( 287-212 г.г. до нашей эры). Он родился в Сиракузах (Сицилия). Его отец был астрономом, был близок к кругам царского двора. Архимед работал в качестве инженера – механика и занимался в основном конструированием военных машин и строительством укреплений необходимых для обороны родины. До нас дошли следующие труды Архимеда:
Квадратура параболы (в нем Архимед находит площадь сегмента параболы),
О шаре и цилиндре (здесь публикуются впервые полученные оригинальные результаты относительно объема шара и цилиндра),
О спиралях (Архимед описывает спираль, как линию, описываемую точкой, равномерно движущейся по прямой, в свою очередь вращающейся вокруг одной своей точки),
О коноидах и сфероидах (в настоящее время – параболоид и гиперболоид вращения),
О равновесии плоских фигур (Архимед доказывает, что центром тяжести равнобедренного треугольника является точка пересечения его медиан, находит центр тяжести параллелограмма, трапеции, излагает доказательство равновесия рычага),
Эфод (в этой работе выводятся некоторые теоремы, находятся объемы тел),
Архимед был творцом науки, он развивал наряду с теоретической математикой и практическую, прикладную науку, применяя математику к физике, механике и астрономии. Недаром еще в 18 веке Лейбниц писал « Кто погружается в сочинения Архимеда, тот меньше удивляется новым открытиям».
Ведущий: Тур 2. «Двойная игра».
Прошу подойти к столу вторых участников игры. Я задам вам вопрос. Кто первым поднимет руку, тот и отвечает первым.
Вопрос: назовите старинные Российские меры длины.
Основы геометрии
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).
Идеальные объекты
Геометрия — раздел математики, который изучает пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.
Основные геометрические объекты: окружность, квадрат, ромб, прямоугольник, равносторонний треугольник, равнобедренный треугольник, правильный многоугольник, эллипс и другие.
Все эти фигуры обладают двумя свойствами:
Равенство частей можно заметить у квадрата, ромба или равностороннего треугольника — равенство сторон. Также у них есть одна или несколько линий симметрии.
У шара бесконечное количество осей симметрии и плоскостей симметрии, но отсутствует равенство или подобие составных частей.
Все типы правильных многогранников обладают симметрией, при этом составлены из некоторого количества одинаковых фигур (треугольников, квадратов, пятиугольников).
Из всего этого можно сделать вывод, что отличить правильную геометрическую фигуру от произвольной совсем не сложно. Достаточно выяснить, имеет ли данная фигура оси или плоскости симметрии, а также из каких повторяющихся частей она состоит.
Таким образом, именно по наличию или отсутствию симметрии и равенства или подобия составных частей можно оценивать различные объекты окружающего мира на соответствие правильному геометрическому виду.
Например, возьмем два треугольника. На первый взгляд, они похожи, но у одного из них одна сторона вогнутая, вторая — выпуклая. А у другого наоборот.
Математика занимается идеальными объектами и делает о них некие заключения, которые называют теоремами. Эти треугольники похожи, и о них можно сделать близкое заключение, которое будет описывать свойства обоих.
Например, теорема Пифагора звучит так: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. А затем это свойство можно применять при решении задач и составлении чертежей.
Для тех, кто хочет связать свою жизнь с точными науками, Skysmart предлагает курсы по профильной математике.
Базовые геометрические объекты
Базовые геометрические фигуры — это точки, отрезки, лучи, прямые, плоскости.
Точка — это идеальный математический объект, у которого нет длины и ширины.
Отрезок — это часть прямой, у которого есть начало и конец.
Смежные отрезки — это отрезки, которые не лежат на одной прямой и имеют один общий конец. На рисунке изобразили смежные отрезки АВ и АС, где точка А — общий конец.
Прямая — это «не кривая». Более точное определение вряд ли можно сформулировать.
Когда мы рисуем прямую на листе бумаги, мы изображаем только ее часть, потому что прямая не имеет начала и конца.
Обозначать прямые принято малыми латинскими буквами (a, b,c), но можно и большими латинскими буквами (АВ, CD, MN). Точки всегда обозначают большими латинскими буквами (А, В, С).
Два варианта расположения точек относительно прямой:
Если рассмотреть две прямые, то возможны два варианта их расположения:
Для записи не пересекающихся прямых используют специальный знак — 
,
то есть m n (читают: прямая m не пересекает прямую n).
Луч — это часть прямой, ограниченная с одной стороны. Луч имеет начало, но не имеет конца.
На рисунке точка О разбивает прямую АВ на две части:
Каждая из этих частей называется лучом, а точка О является началом одного и другого луча.
Назовем получившиеся лучи:
Лучи ОА и ОВ принадлежат одной прямой АВ. Лучи ОА и ОВ имеют общее начало (точка О). Лучи ОА и ОВ противоположно направлены. При таких условиях лучи ОА и ОВ называются дополнительными.
Плоскость — это бесконечная поверхность, к которой принадлежат все прямые, которые проходят через какие-либо две точки плоскости
Комбинации простейших объектов
Поговорим про комбинации простейших объектов. Например, две прямые, которые мы уже разглядели — либо пересекаются на плоскости, либо нет (тогда они параллельны).
Когда прямые пересекаются, можно ввести понятие отношения между двумя прямыми. Аналогично мы поступали с числами: ввели натуральные числа — количество предметов в множестве. А после этого изучали отношения между этими числами: дроби, возведение в степень.
Точно так же мы изучали множества, а после — отношения между множествами, функции.
Две прямые образуют углы. По сути, угол — это отношение между прямыми. Если один из них нулевой, то прямые параллельны. Если нет — прямые пересекаются.
Максимальный угол – это полный оборот, он составляет 360 градусов.
Угол — это часть плоскости, ограниченная двумя лучами, которые выходят из одной точки. Углы измеряются в градусах. Углов бесконечно много, так как от 0° до 360° угол может принимать бесконечное множество значений.
Есть разные виды углов, выделим самые часто встречающиеся:
Точка называется вершиной угла, а лучи — сторонами угла.
Два угла называются вертикальными, если их стороны являются дополнительными лучами. Свойство вертикальных углов звучит так: вертикальные углы равны.
Два угла называются смежными, если одна сторона у них общая, а две другие являются дополнительными лучами. Свойство смежных углов: сумма смежных углов равна 180°.
Биссектриса угла — это луч с началом в вершине угла, который делит угол на две равные части.
А теперь посмотрим на взаимное расположение трех прямых.
Первый случай: все три прямые параллельны.
Второй случай: две прямые параллельны, а третья их пересекает.
Третий случай: если провести три прямые на плоскости случайным образом, велика вероятность образования треугольника. Поэтому этой фигуре мы уделяем так много времени в школе на уроках геометрии.
Треугольник
Треугольник образуют три прямые. Но на треугольник также можно посмотреть, как на фигуру, которая состоит из трех отрезков.
Из треугольников можно получить остальные многоугольники и к треугольникам можно приближать другие фигуры. Например, пятиугольник состоит из трех треугольников.
Треугольник можно использовать для измерения расстояний. А еще треугольник можно рассматривать в отношениях с окружностью, которая тоже является элементарной конструкцией. Читайте про вписанные и описанные углы.
Треугольник можно легко вычислить, то есть найти его площадь по трем элементам:
Приходи на наши онлайн уроки по математике с лучшими препадавателями! Для учеников с 1 по 11 классы!
Свойства треугольников
Раз треугольник можно задать тремя элементами, значит их можно классифицировать. Если два треугольника похожи, значит у них есть общие свойства.
Треугольник можно составить совсем не из любых трех отрезков: они должны удовлетворять важному свойству — неравенству треугольника.
Кратчайшее расстояние между двумя точками — это длина отрезка, который их соединяет. Из этого следует, что любой другой путь между двумя точками будет длиннее, чем этот отрезок.
Сумма любых двух сторон треугольника больше его третьей стороны.
Еще одно свойство верное для всех треугольников: сумма всех углов треугольника составляет половину полного оборота. Или по-другому: сумма углов треугольника — два прямых угла.
Мы знаем, что две геометрические фигуры считают равными, если их можно совместить наложением. Это справедливо и для треугольников. Равные фигуры имеют равные размеры и формы. Значит, если два треугольника равны — элементы одного треугольника соответственно равны элементам другого треугольника.
Равенство треугольников ABC и A1B1C1 обозначается так: ΔABC = ΔA1B1C1.
Есть даже специальные теоремы про равенство треугольников.
Первый признак равенства треугольников звучит так:
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны
Второй признак равенства треугольников
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Третий признак равенства треугольников
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Из теоремы следует, что треугольник — жесткая фигура, то есть фигура, которую невозможно деформировать.
Подобные треугольники
Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны, а стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника.
Треугольники АВС и A1B1C1 будут подобны, если
Число k, которое равно отношению сходственных сторон подобных треугольников, называется коэффициентом подобия.
Подобие треугольников обозначают специальным символом — ∾. На рисунке треугольники АВС и A1B1C1 подобны, это можно записать так: ΔАВС ∾ ΔA1B1C1.
Теорема о первом признаке подобия треугольников
Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такое треугольники подобны.
Второй признак подобия треугольников
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны — такие треугольники подобны.
Третий признак подобия треугольников
Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны.
Средняя линия треугольника — это отрезок, который соединяет середины двух его сторон. В каждом треугольнике можно провести три средних линии, при пересечении которых получается четыре равных треугольника, подобных исходному с коэффициентом подобия 1/2.
На рисунке изображен треугольник АВС. Отрезки МЕ, МК и КЕ — средние линии данного треугольника, ΔВМЕ = ΔАМК = ΔСЕК = ΔМЕК.
Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.
Важно понимать, что подобие в математике — это то, что в обычной жизни мы называем схожестью. Нарисовали треугольники или прямоугольники и говорим, что они похожи потому, что их стороны пропорциональны.
Пример подобия — карта. Она подобна местности, которую отражает. А масштаб — это и есть коэффициент подобия. С треугольниками или другими фигурами точно также.
Классификация треугольников по их сторонам
Для классификации треугольников можно использовать их типологию.
Один из распространенных типов — прямоугольный треугольник. Если один из углов прямой, то это накладывает определенные свойства на треугольник. Прямоугольный треугольник — это также половина прямоугольника.
Свойства прямоугольного треугольника
С прямоугольных треугольников начинается изучение тригонометрии. Можно измерять углы с помощью отношений, использовать понятия синуса, косинуса. Помним, что угол можно задать двумя числами, их отношением.
Если две стороны треугольника равны, то это равнобедренный треугольник — и тогда у него есть ось симметрии. Если нарисовать такой треугольник и сложить лист пополам, то две части треугольника совпадут. Эта особенность дает треугольнику определенные свойства.
Симметричный треугольник, у которого все углы и стороны равны — это равносторонний треугольник. У таких треугольников три оси симметрии. Это значит, что если мы повернем треугольник на 60 градусов, то получим точно такой же треугольник.
Такой треугольник задается одним параметром — длиной стороны. Она полностью определяет все другие значения и размеры в этом треугольнике.
От правильного треугольника может плавно перейти к правильным многоугольникам. У треугольника 3 угла, у четырехугольника — 4, а у пятиугольника — 5 углов. У многоугольника много углов🙃
Четырехугольники
Про четырехугольники мы много говорим на уроках в школе: прямоугольник, квадрат, ромб.
Но говорим о них не в общем случае, как для треугольников (такие вещи, как теорема синусов, косинусов), а можем формулировать только какие-то свойства для определенных видов четырехугольников.
Четырехугольникам лучше уделить побольше времени — у каждого из них есть особые свойства, которые не пригодятся для других фигур. Поэтому каждый четырехугольник лучше внимательно изучить на уроке или почитать в наших материалах:
Окружность
Окружность — это еще один объект, который полезно изучить. Ее легко описать, она задается одним параметром — радиусом. А еще часто встречается в физике и в обычной жизни. Например, когда капля падает в воду, от нее остаются следы — маленткие окружности.
Взаимодействие объектов
Следующий уровень — это взаимодействие всех-всех объектов, о которых мы говорили раньше.
Например, окружность и прямая. Прямая может находиться где-то в стороне от окружности, может ее пересекать, а может касаться, то есть пересекать в одной точке.
Если прямая проходит через центр окружности, то она пересекает окружность в двух точках — концах диаметра, который лежит на на этой прямой.
На рисунке прямая a проходит через центр окружности (точку О) и пересекает ее в двух точках А и В, которые являются концами диаметра АВ данной окружности.
Если прямая a не проходит через центр О окружности радиуса r, то возможны три случая взаимного расположения прямой и окружности — в зависимости от соотношения между радиусом r этой окружности и расстоянием d от центра окружности до прямой a. Вот эти случаи:
Окружность вписанная в многоугольник — это окружность, которая касается всех сторон многоугольника. Центр вписанной окружности лежит внутри многоугольника, в который она вписана. Описанный около окружности многоугольник — это многоугольник, в который вписана окружность.
На рисунке четырехугольник АВСD описан около окружности с центром О, а четырехугольник АЕКD не является описанным около этой окружности, так как сторона ЕК не касается окружности.
В любой треугольник можно вписать только одну окружность, и вокруг любого ее можно описать.
Все это верно только для треугольников. Не в любой четырехугольник можно вписать окружность, и не вокруг любого можно описать. Более подробно эту тему можно изучить на уроках математики: признаки, теоремы и правила.
Практическая сторона геометрии
Название «геометрия» переводится с греческого, как «гео» — земля и «метрео» — мерить. Изначально геометрию использовали для разметки земли и других работ с землей. Но, оказалось, что сфера ее влияния безгранична.
Чтобы понять, зачем нам нужны знания по геометрии, просто оглянитесь вокруг: геометрия окружает нас в предметах разных форм. Взять хотя бы круг: его используют в искусстве, строительстве, технике. То же самое и с другими фигурами: чтобы сконструировать автомобиль или айфон, сшить одежду или построить дом — не обойтись без геометрии.
А еще геометрия помогает научиться рассуждать логически, искать связи и противоречия — полезный навык в диджитал-мире, когда информация окружает нас повсюду.
Вот, в каких профессиях пригодится геометрия: архитектор, айтишник, дизайнер, инженер, конструктор, строитель, smm-менеджер, декоратор, летчик, водитель, художник, проектировщик, астроном, спортсмен, музыкант и другие.
Почему изучать геометрию просто: мы видим объемный мир каждый день и регулярно прикасаемся к предметам, строим планы, размышляем и считаем в уме. В геометрии все знания подкреплены научными теориями — это помогает взаимодействовать с пространством по-другому, более осознанно.
Почему изучать геометрию сложно: некоторые правила придется учить наизусть.
Чтобы понять геометрию, двигайтесь от простого к сложному. Многие теоремы могут показаться очевидными. Но эта видимость может быть верной только для одного рисунка. Невозможно нарисовать все ситуации, ведь их их бесконечное множество. Именно поэтому важно доказать истину, чтобы никогда не сомневаться в ней.