Ответы к странице 117 №443,444 ГДЗ к учебнику «Математика» 6 класс Дорофеев, Шарыгин
Ответы к параграфу 5.4 Круглые тела
Задание № 443
а) Возьмите лист бумаги прямоугольной формы и сверните из него боковую поверхность цилиндра. Чему равна высота цилиндра? Сверните из этого же листа цилиндр с другой высотой.
б) Вырежите из одного и того же круга два неравных сектора. Сверните каждый сектор в конус. У какого конуса высота оказалась больше: полученного из большего сектора или из меньшего? Придумайте, как измерить высоту конуса.
а) Высота цилиндра будет зависеть от того, взяли мы лист горизонтально или вертикально.
б) Высота больше у конуса, полученного из меньшего сектора.
Задание № 444
а) Вылепите из пластилина цилиндр и разрежьте его так, чтобы в сечении получился круг; эллипс. Как надо разрезать цилиндр, чтобы в сечении получится прямоугольник?
б) Вылепите из пластилина конус. Разрежьте его так, чтобы в сечении получился эллипс. Как надо разрезать конус, чтобы в сечении получить треугольник? круг?
а) Чтобы в сечении цилиндра получился прямоугольник, его нужно разрезать по линии, перпендикулярной основанию цилиндра.
б) Чтобы в сечении конуса получился треугольник, нужно разрезать его по линии, проходящей через вершину конуса.
Чтобы в сечении конуса получился круг, нужно разрезать его по линии, параллельно основанию конуса.
Какая фигура лишняя? Решение задачи
К акая фигура лишняя? Решение задачи
Не первый год уже в интернете и в социальных сетях гуляет задачка на логику: какая фигура лишняя? Эта задачка вызывает ажиотаж, интерес, бурную реакцию и споры у людей, чем, собственно, пользуются администраторы групп в соц.сетей и развлекательных сайтов для поднятия рейтингов. Вы спросите: «При чём тут задачка на логику и сайт Ремонтник ПК?» Отвечу:
Но, спешу всех обрадовать: РЕШЕНИЕ ЕСТЬ! И ОНО — ТУТ! Читайте до конца и Вы приятно удивитесь правильному ответу и решению!
Итак, вопрос: КАКАЯ ФИГУРА ЛИШНЯЯ?
Чтобы проверить себя после того, как узнаете правильный ответ, задумайтесь на пол-минуты, поучаствуйте в опросе и узнайте правы ли Вы окажетесь в своём предположении. Заодно Вы узнаете, сколько людей думали так же как Вы.
Примеры ответов участников опросов и их логические предположения:
Чисто интуитивное решение
Расскажу, как я решил в своё время эту задачу и правильно определил лишнюю фигуру на рисунке. Понятно, что представленные выше примеры ответов не являются правильными. Перебрав их все, я задумался: «Может проблема не в цвете, не в форме, не в размере и даже не в наличии рамки? Может быть вся загвоздка в чём-то другом?» И я задумался. Стал перебирать в уме все возможные признаки, которые, кроме уже названных, могут отличать фигуры друг от друга или, наоборот, их объединять. Так ничего и не придумав, я уж было сдался и хотел ответить, что задача не решаема. Но тут меня осенило! Дело не в признаках! А в их совокупности!
Чтобы проверить свою мысль, я нарисовал простенькую табличку в MS Exel. В этой табличке я разместил наиболее общие признаки, присущие большинству фигур в названиях колонок: красный, квадратный, в рамке, большой. Повторюсь, это общие признаки для большинства фигур. А в самом первом столбце я пронумеровал строки от 1 до 5 (по числу фигур). Далее я заполнил таблички ответами «да» и «нет», то есть, дал ответы на вопрос: присутствует данный признак у фигуры №… или нет? И вот что получилось:
Для наглядности я пометил ответы «да» и «нет» разными цветами. Какой вывод можно сделать из этой таблицы? Фигуре № 1 присущи все признаки большинства других фигур! Значит она и есть — лишняя.
Однако, такое решение вызвало некоторые негативные отзывы. Самый частый вопрос, который мне задавали, чтобы опровергнуть мою теорию: «Почему в таблице написано «красный»? Поменяй на «зелёный» («синий») и результат будет совсем другой!» При этом бессмысленно было доказывать. что в таблице указаны признаки, присущие именно БОЛЬШИНСТВУ фигур. Поэтому я поставил себе цель найти неопровержимое, математическое доказательство своей теории. Читаем дальше.
Математико-логическое доказательство
Моя ошибка была в том, что я пытался отождествить отдельно взятые признаки каждой фигуре в отдельности и, при изменении сравниваемого признака в таблице, мог получить другой ответ. Поэтому я решил сравнить все фигуры между собой, по каждому из признаков в отдельности. Для этого пришлось создать целых четыре таблицы, поскольку наши фигуры имеют четыре пары признаков:
Представленные ниже таблички дают ответ на вопрос: совпадают ли фигуры по указанному признаку?
Таким образом, мы получили результаты сравнения всех фигур друг с другом по каждому отдельно взятому признаку. Сумма в последней колонке таблиц — это количество совпадений для каждой фигуры при сравнении её с остальными по выбранному признаку.
Теперь мы сведём полученные данные в единую таблицу и выполним сложение всех набранных баллов для каждой фигуры из первых четырёх таблиц:
Как видите, фигура №1 имеет «больший вес» в баллах по сравнению с другими фигурами. Кроме того, все фигуры, кроме первой, набрали равное число баллов при сравнении. Это и отличает фигуру №1 от всех остальных. Но это математика. Как же сформулировать правильный «человеческий» ответ на вопрос: какая фигура лишняя?
Правильный ответ. Несколько «человеческих» формулировок
Лишней является фигура №1 потому, что:
Каждое из этих утверждений имеет одинаковый смысл и, с точки зрения логики, ничем не отличается от прочих. Так что можете использовать любую формулировку, чтобы ответь на вопрос: Какая фигура лишняя? Или же просто говорите: ПЕРВАЯ. 😉
ps. Удачи всем, новых открытий и свежих мыслей.
[Всего оценок: 2 Средняя оценка: 5 ]
Похожие материалы
8 комментариев
пример про ЕГЭ — не меньший пример демагогии. вообще ЕГЭ — это не какая-то самодостаточная, однозначная сущность, чтобы приводить её как какой-либо веский аргумент. скорее, это очередной пример косячного головотяпства чиновников-реформаторов. так что в реале ответом в ЕГЭ вполне может быть любой из 5-ти вариантов, и. следующий виток подобной аргументации: «так ведь на заборе написано было, — ясное дело, человек знал, о чём пишет».
нельзя вообще рассуждать о логике применительно к вопросу, который не удосужились логично (т.е. без возможности вольного толкования и допущений при ответе) сформулировать.
во-первых, что есть «лишняя», по какому параметру? можно, например, ввести пятый параметр «казуальность», и первая фигура получит своё собственное уникальное свойство — отсутствие уникальных свойств. а если сделать её лишней (т.е. той, без которой можно обойтись), то в итоге остальные фигуры не будут иметь без неё смысла.
во-вторых, почему нельзя было заменить слово «фигура» на какой-нибудь «объект», «изображение», «рисунок»? в понятиях геометрии лишняя фигура здесь будет вообще круг.
Интересно, что «логичное» решение поставлено в рамки характеристик, достоверность которых не поддается сомнению. Кто объяснит, по каким признакам в характеристике «размер» круг приравнен к большинству квадратов? Кто-то измерял площадь? Площадь круга очевидно меньше чем, большинство квадратов. А если так, то по данным критериям Круг имеет 2 отличительные характеристики, в отличии от остальных и претендует на место правильного ответа.
А если на месте круга будет многоконечная звезда, ты тоже будешь о площади говорить, или всё таки о примерном визуальном значении размера?
Добрый день. Нормальная, не сложная логическая задачка. Автор прав. Сформулирую немного по другому. Первая фигура выпадает из ряда тем, что только у неё, любой её признак есть и у какой-нибудь из других фигур, любая из других фигур имеет признак который есть толь у неё самой. Никакого другого ответа нет.
Я несилен в математике. Вообще, это немоя тема. Я суть ганитарий. Всю жизнь слышал про доказательство теоремы Ферма и об их неверности. На сегодня теорема доказана
Но вот с чего все взяли, что теорема изначально доказуема? Это что, тот самый Ферма не мог ошибиться в своем предположении ( или доказательстве) ведь сотни, если не тыщи людей доказать ее не смогли. Так и с этой задачей.
Треугольник объемный название
Названия геометрических фигур в картинках (23 ФОТО)
Геометрия как наука началась с древних греков. Они подстмотрели у египтян землемерные работы и оформили это в виде аксиом и правил. Первым научным трудом в этой области был «Начала» Евклида.
Объёмные геометрические фигуры
Названия объёмных фигур на английском
Синие фигуры с английскими названиями
Синие фигуры с русскими названиями
Разноцветные фигуры с английскими названиями
Простые фигуры кубической сингонии
Куб, икосаэдр, тетраэдр, октаэдр, додекаэдр
Весёлые геометрические фигуры
Треугольник, пятиугольник, шестиугольник, семиугольник, восьмиугольник
Какие бывают геометрические фигуры?
Какие бывают геометрические фигуры?
В сферу изучения науки геометрии входят плоские (двухмерные) фигуры и объмные фигуры (трхмерные).
Их изучает планиметрия. Точка тоже плоская фигура.
Из объмных известны:
Их изучает стереометрия.
К фигурам также относится и точка.
Говоря о геометрических фигурах, можно выделить такие две закономерные группы как:
1) Двухмерные фигуры;
2) И трхмерные фигуры.
Итак, поподробнее о двухмерным, к ним можно отнести такие фигуры как:
А вот что касается трхмерных фигур, то вот какими они могут быть:
Вот так классифицируются плоские (2D) фигуры:
Объемные фигуры (3D) классифицируются таким образом:
Это куб, параллелепипед, тетраэдр, цилиндр, пирамида, икосаэдр, шар, додекаэдр, конус, октаэдр, призма, сфера. К тому же есть усеченные фигуры (пирамида, конус). В зависимости от основания, пирамида, призма делятся на треугольные, четырехгранные и так далее.
Детские игрушки (пирамидки, мозаика и другие) позволяют с раннего детства знакомить детей с геометрическими объемными фигурами. А плоские фигуры можно нарисовать и вырезать из бумаги.
Из двухмерных можно назвать следующие:
С трехмерными немного посложнее:
1 Из двухмерных фигур:
круг, треугольник, квадрат, ромб, прямоугольник, трапеция, параллелограмм, овал и многоугольник. Ещ звезда (пентаграмма), если е можно называть фигурой.
2 Из трхмерных фигур:
Призма, пирамида, параллелепипед, призма, шар (сфера), цилиндр, полусфера (половинка от сферы, то есть шар, разрезанный пополам) и конус. Пирамиды делятся на треугольные, четырхугольные и так далее (почти до бесконечности). Чем больше у пирамиды углов в основании, тем больше она напоминает конус.
Двухмерные фигуры (2D): угол; многоугольник (разновидности многоугольников: треугольник, четырхугольник разновидности четырхугольника: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция, дельтоид, пятиугольник, шестиугольник и т. д. до бесконечности); окружность, круг, круговой сегмент, круговой сектор, эллипс, овал.
Трхмерные фигуры (3D): двугранный угол, многогранный угол; многогранник (разновидности многогранников: призма разновидности призмы: параллелепипед, куб, антипризма, пирамида разновидность тетраэдр, усечнная пирамида, бипирамида разновидность октаэдр, додекаэдр, икосаэдр, клин, обелиск); цилиндр, усечнный цилиндр, отрезок цилиндра (он же цилиндрическая подковка или quot;копытоquot;), конус, усечнный конус, сфера, шар, шаровой сегмент, шаровой слой, шаровой сектор, эллипсоид, геоид.
С самого начала мы на уроках геометрии изучаем простые фигуры, которые являются плоскими, то есть располагаются на одной плоскости.
Далее, перед нами открывается мир объмных фигур, которые необходимо представлять и понимать, как они расположены и как грамотно их нарисовать, чтобы было понятно не только вам, но и окружающим.
Итак, перечень основных фигур можно изучить ниже.
В последнее время мне как раз приходилось рассказывать своим внучкам и внуку, какими могут быть геометрические фигуры.
Начинали с плоских фигурок, вырезанных из картона или сделанные из пластмассы, дети учились различать треугольник и квадрат, овал и круг, прямоугольник, ромб и многоугольник.
Помогали в запоминании названий фигур и вот такие специальные игрушки с отверстиями определнной формы.
Позднее перешли на объмные фигурки, кубики и конусы, параллелепипеды, шары и кольца, пирамидки и цилиндры.
До школы они пока не доросли, а когда пойдут, то их научат различать равнобедренные и равносторонние треугольники, узнают про луч и точку, про окружность и вс остальное.
[гуру]пирамидаОтвет от Евровидение[новичек]незнОтвет от Прострочить[новичек]хзОтвет от Обособиться[новичек]ПирамидаОтвет от Ёофья Раскопова[новичек]ПИРАМИДАААА!!
КАКОЙ НА ФИГ ТЭТРАЭДР.
Виды треугольников
В зависимости от величин углов и соотношения длин сторон различают следующие виды треугольников.
Виды треугольников по углам:
Остроугольный треугольник — это треугольник, все углы которого острые (то есть градусная мера каждого угла меньше 90º).
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один угол прямой (то есть имеет градусную меру 90º).
Тупоугольный треугольник — это треугольник, у которого один угол — тупой (то есть имеет градусную меру больше 90º).
Виды треугольников по сторонам:
Равносторонний треугольник (или правильный треугольник) — это треугольник, у которого все три стороны равны.
Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого две стороны равны.
Разносторонний треугольник — треугольник, все стороны которого имеют разную длину.
Если в задаче ничего не сказано о виде треугольника, его считают произвольным, то есть разносторонним.
Отрезки равной длины на чертеже отмечают равным количеством черточек:
Основные геометрические фигуры
Основные понятия
Основные геометрические фигуры на плоскости — это точка и прямая линия. А простейшие фигуры — это луч, отрезок и ломаная линия.
Минимальный объект в геометрии — точка. Ее особенность в том, что она не имеет размеров: у нее нет высоты, длины, радиуса. У точки можно определить только ее расположение, которое принято обозначать одной заглавной буквой латинского алфавита.
Из множества точек может получится линия, а из нескольких соединенных между собой линий — геометрические фигуры.
Обучение на курсах по математике поможет быстрее разобраться в видах и свойствах геометрических фигур.
Каждая математическая фигура имеет собственную величину, которую можно измерить при помощи формул и внимательности.
Площадь — это одна из характеристик замкнутой геометрической фигуры, которая дает нам информацию о ее размере. S (square) — знак площади.
Периметром принято называть сумму длин всех сторон многоугольника. Периметр обозначается заглавной латинской P.
Если параметры переданы в разных единицах измерения длины, нужно перевести все данные к одной единице измерения.
Популярные единицы измерения площади:
Геометрические тела — часть пространства, которая ограничена замкнутой поверхностью своей наружной границы.
Если все точки фигуры принадлежат одной плоскости, значит она является плоской.
Объемная фигура — геометрическая фигура, у которой все точки не находятся на одной плоскости.
Примеры объемных геометрических фигур:
Рассмотрим подробнее некоторые фигуры, разберем их определения и свойства.
Прямоугольник
Прямоугольник — параллелограмм, у которого все углы прямые.
Узнать площадь прямоугольника помогут следующие формулы:
Диагональ — это отрезок, который соединяет противоположные вершины фигуры. Он есть во всех фигурах, число вершин которых больше трех.
Периметр прямоугольника — сумма длины и ширины, умноженная на два.
P = 2 × (a + b), где a — ширина, b — высота.
Квадрат
Квадрат — это тот же прямоугольник, у которого все стороны равны.
Найти площадь квадрата легко:
Периметр квадрата — это длина стороны, умноженная на четыре.
P = 4 × a, где a — длина стороны.
Трапеция
Трапеция — это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две не параллельны.
Основное свойство: в трапецию можно вписать окружность, если сумма ее оснований равна сумме боковых сторон.
Как найти площадь трапеции:
S = (a + b) : 2 × h, где a, b — два разных основания, h — высота трапеции.
Построить высоту трапеции можно, начертив отрезок так, чтобы он соединил параллельные стороны и был расположен перпендикулярно к этим основаниям.
Формула периметра для равнобедренной трапеции отличается от прямоугольника тем, что у равнобедренной трапеции есть две равные стороны.
P = a + b + 2 × c, где a, b — параллельные стороны, c — две длины одинаковых сторон.
Параллелограмм и ромб
Параллелограмм — четырехугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны
Ромб — это параллелограмм с равными сторонами.
Общие формулы расчета площади фигур:
Периметр ромба — это произведение длины стороны на четыре.
P = 4 × a, где a — длина стороны.
Периметр параллелограмма — сумма длины и ширины, умноженная на два.
P = 2 × (a + b), где a — ширина, b — высота.
Треугольник
Треугольник — это такая фигура, которая образуется, когда три отрезка соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Эти три точки принято называть вершинами, а отрезки — сторонами.
Рассчитать площадь треугольника можно несколькими способами по исходным данным, давайте их рассмотрим.
S = 0,5 × a × h, где a — длина основания, h — высота, проведенная к основанию.
Основание может быть расположено иначе, например так:
При тупом угле высоту можно отразить на продолжение основания:
При прямом угле основанием и высотой будут его катеты:
S = 0,5 × a × b × sinα, где a и b — две стороны, sinα — синус угла между ними.
S = (a × b × с) : 4 × R, где a, b и с — стороны треугольника, а R — радиус описанной окружности.
S = p × r, где р — полупериметр треугольника, r — радиус вписанной окружности.
Периметр треугольника — это сумма длин трех его сторон.
P = a + b + c, где a, b, c — длина стороны.
Формула измерения периметра для равностороннего треугольника — это длины стороны, умноженная на три.
P = 3 × a, где a — длина стороны.
Круг — это это часть плоскости, которая лежит внутри окружности.
Окружность — это граница круга.
Радиус окружности — это расстояние от центра окружности до любой точки на ней.
Диаметр круга — это отрезок, который соединяет две точки на окружности и проходящий через ее центр. Диаметр круга равен двум его радиусам.
Формулы площади круга:
Периметр круга или длина окружности — это произведение радиуса на два Пи или произведение диаметра на Пи.
L = d × π = 2 × r × π, где d — диаметр, r — радиус, π — это константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру, она всегда равна 3,14.