вместо термина скп на практике широко распространен термин

Погрешности измерений.

Никакое измерение не может быть выполнено абсолютно точно. В результатах измерений всегда присутствуют ошибки. Погрешностью называют отклонение результата измерений Х от действительного (истинного) значения измеряемой величины Q. D=X-Q. Погрешность указывает границы неопределенности значения измеряемой величины.

Истинное значение ФВ считается неизвестным и применяется только в теоретических исследованиях. Действительное значение ФВ устанавливается экспериментальным путем в предположении, что результат измерения в максимальной степени приближается к истинному значению, тогда результат измерения будет представлять собой приближенную оценку истинного значения величины, найденную путем измерения.

2. Средняя квадратическая погрешность результатов измерений (СКП)

3. Средняя квадратическая погрешность среднего арифметического вычисляется по формуле:

где S – СКП, n – объем выборки, число измерений в ряду.

Погрешности, изменяющиеся по сложному закону, происходят вследствие совместного действия нескольких систематических погрешностей. Одним из примеров являются погрешности электрических счетчиков, зависимость которых от нагрузки (потребляемой мощность) выражается кривой.

Систематические погрешности могут быть предсказаны и благодаря этому устранены путем введения соответствующих поправок. Одним из способов обнаружения и устранения этих погрешностей является поверка прибора (аттестация по образцовым мерам или сигналам).

По способу выражения погрешности делятся на абсолютную, относительную, приведенную.

По зависимости абсолютной погрешности от значений измеряемой величины различают аддитивные и мультипликативные погрешности.

Аддитивная мультипликативная

Выходные D_а D_м D_а+D_м

D_а D_м D_а+D_м

входные Х Х Х

Недостатком относительной погрешности является то, что она при различных значениях Х принимает различные значения. Например: измеряем 2 длины: Q₁ = 5 мм., Х₁ = 5,1 мм; Q₂ = 6 мм., Х₂ = 6,1 тогда: D₁ = 5,1 – 5 = 0,1; D₂ = 6,1 – 6 = 0,1;

d₁ = 0,1 / 5 = 0,02; d₂ = 0,1 / 6 = 0,017.

— отличием принятой модели объекта измерения от модели, адекватно описывающей его свойство, которое определяется путем измерения;

— влиянием способов применения СИ;

— влиянием алгоритмов (формул), по которым производится вычисление результатов измерений, принятием тех или иных допущений, применением функциональных зависимостей;

— влиянием других факторов, не связанных со свойствами используемых СИ.

Примером методической погрешности может служить определение объема комнаты. Если умножить ширину, длину и высоту то получим не достаточно верный ответ, необходимо измерить все углы и высоту в них.

Правила округления результатов измерений:

2. Результат измерения округляется до того же десятичного знака, которым оканчивается округленное значение абсолютной погрешности. Если десятичная дробь в числовом значении результата измерений оканчивается нулями, то нули отбрасываются до того разряда, который соответствует разряду числового значения погрешности. D = 0,17 Х = 10 то следует записать Х = 10,00

3. Если цифра старшего отбрасываемого разряда

Дата добавления: 2016-01-26 ; просмотров: 4149 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник

Расчет среднего квадратичной погрешности действительных размеров

Номер измерения
Диаметр шейки, мм	63,50	63,51	63,53	63,55	63,56	63,59	63,61	63,64	63,67	63,70

На основании результатов измерений может быть полученаоценка этого истинного значения. В связи с наличием большого числа случайных погрешностей, даже при измерении одной и той же величины появляется рассеяние результатов в ряду измерений. Оценить воздействие этих погрешностей в определенном ряду измерений можно следующими категориями:

Размах результатов измерений

X = 1/n∑ Xi

X= (63,50+63,51+63,53+63,55+63,56+63,59+63,61+63,64+63,67+63,70)/10= 57,22

Где X_j – результаты измерений; n – число единичных измерений в ряду.

Для оценки наличия грубых погрешностей- промахов – пользуются определением доверительных границ погрешности результата измерений. В случае нормального закона распределения эти границы определяются, как ± tS, где t- коэффициент, зависящий от доверительной вероятности Р и числа измерений ( выбирается по таблицам).

Средний квадратичной погрешностью результатов единичных измерений в ряду измерений (СКП)

S =

S = = 0,1158

Определим интервал, в котором будет находиться результаты измерений без грубых ошибок:

X + 3S = + 3* 0,1158= 42,842

Вывод: Все результаты измерений лежат от 41,558 до 42,842, результат измерений не имеют грубых ошибок, поэтому переналадка технологического процесса не требуется.

Источник

9.14 Средняя квадратическая погрешность результатов единичных измерений в ряду измерений;

средняя квадратическая погрешность измерений;

средняя квадратическая погрешность;

Оценка S рассеяния единичных результатов измерений в ряду равноточных измерений одной и той же физической величины около среднего их значения, вычисляемая по формуле

, (9.6)

где x_i – результат i-го единичного измерения;

–среднее арифметическое значение измеряемой величины из n единичных результатов.

П р и м е ч а н и е — На практике широко распространен термин среднее квадратическое отклонение – (СКО). Под отклонением в соответствии с формулой понимают отклонение единичных результатов в ряду измерений от их среднего арифметического значения. В метрологии, как отмечено в 9.1, это отклонение называется погрешностью измерений. Если в результаты измерений введены поправки на действие систематических погрешностей, то отклонения представляют собой случайные погрешности. Поэтому с точки зрения упорядочения совокупности терминов, родовым среди которых является термин «погрешность измерения», целесообразно применять термин «средняя квадратическая погрешность». При обработке ряда результатов измерений, свободных от систематических погрешностей, СКП и СКО являются одинаковой оценкой рассеяния результатов единичных измерений.

9.15 Средняя квадратическая погрешность результата измерений среднего арифметического;

средняя квадратическая погрешность среднего арифметического;

средняя квадратическая погрешность;

Оценка случайной погрешности среднего арифметического значения результата измерений одной и той же величины в данном ряду измерений, вычисляемая по формуле

, (9.7)

где S  средняя квадратическая погрешность результатов единичных измерений, полученная из ряда равноточных измерений; n  число единичных измерений в ряду.

9.16 Доверительные границы погрешности результата измерений;

доверительные границы погрешности;

Наибольше и наименьшее значения погрешности измерений, ограничивающие интервал, внутри которого с заданной вероятностью находится искомое (истинное) значение погрешности результата измерений.

П р и м е ч а н и я

1) Доверительные границы в случае нормального закона распределения вычисляются как ,, где,– средние квадратические погрешности, соответственно, единичного и среднего арифметического результатов измерений;t – коэффициент, зависящий от доверительной вероятности P и числа измерений n.

2) При симметричных границах термин может применяться в единственном числе – доверительная граница.

3) Иногда вместо термина доверительная граница применяют термин доверительная погрешность или погрешность при данной доверительной вероятности.

9.17 Поправка

Значение величины, вводимое в неисправленный результат измерения с целью исключения составляющих систематической погрешности.

П р и м е ч а н и е — Знак поправки противоположен знаку погрешности. Поправку, прибавляемую к номинальному значению меры, называют поправкой к значению меры; поправку, вводимую в показание измерительного прибора, называют поправкой к показанию прибора.

Источник

Погрешности измерений и их виды

В процессе определения значения навигационного параметра участвуют:

1) оператор (наблюдатель), производящий измерения и вычисления;

Результаты измерений (их точность) будут зависеть, прежде всего, от:

1) навыков и психофизического состояния оператора (наблюдателя);

2) технического состояния измерительных приборов и инструментов;

3) характера объекта измерений (отчетливо виден, сливается с фоном);

4) условий внешней среды (плохая видимость, сильная качка и т.д.);

5) от знания значений поправок приборов (инструментов).

Вполне очевидно, что чем полнее будут учтены все факторы, влияющие на измеренный навигационный параметр, тем точнее будет и результат измерений.

Практически невозможно учесть все факторы, которые влияют на точность измерений.

Поэтому, измеренный и исправленный всеми поправками навигационный параметр (U_i), будет отличаться от истинного его значения (U₀) на величину абсолютной погрешности (D), то есть:

(18.1)

Абсолютной или истинной погрешностью измерения (D) называется разность между измеренным (U_i) и истинным (U₀) значениями навигационного параметра.

Истинное значение навигационного параметра на момент его измерения может быть известно только в определенных случаях и то с какой-то вероятностью.

В большинстве же случаев штурманской практики погрешность измерения рассчитывают относительно вероятнейшего (среднего арифметического) значения измеренного навигационного параметра, то есть

(18.2)

где – сумма всех значений навигационного параметра в данной серии его измерения;

n – число измерений навигационного параметра в серии.

Имея вероятнейшее (среднее арифметическое) значение навигационного параметра можно рассчитать погрешность каждого его измерения.

Погрешностью измерения или отклонением измерения от вероятнейшего значения измеряемого навигационного параметра (u) называют разность между измеренным, исправленным всеми поправками и приведенным к одному моменту и месту значением навигационного параметра (U_i) и его вероятнейшим (U_B) значением, то есть:

(18.3)

Теперь можно сказать, что любой измеренный навигационный параметр есть величина случайная и лишь с какой-то степенью достоверности соответствующая его истинному (U₀) или вероятнейшему (U_B) значению.

Все погрешности измерений делятся на 3 вида:

1. ¶случайные; 2. ¶систематические; 3. ¶грубые (промахи).

I. Случайные погрешности – это погрешности, величина и знак которых случайно изменяются от измерения к измерению одного и того же навигационного параметра в данном комплексе измерений (рассеивание пуль при стрельбе по мишени, «разброс» пеленгов при пеленговании ориентира и др.).

Появление и величина случайных погрешностей зависит от опыта наблюдателя, от качества измерительных приборов и от условий измерения навигационного параметра.

Случайные погрешности обладают следующими основными свойствами:

1) ® вероятнейшее значение измеряемого навигационного параметра (U_B) приближается к истинному его значению (U₀) по мере увеличения количества его измерений (n);

2) ® появление случайных погрешностей равных по величине, но противоположных по знаку равновероятно (свойство симметрии);

3) ® при увеличении числа измерений (n) навигационного параметра средняя арифметическая погрешность (u_СР) стремится к «нулю»: ( );

4) ® большие по величине случайные погрешности менее вероятны, чем малые.

Неоднократные измерения одного и того же навигационного параметра (>3¸5 раз) и расчет среднего его значения в какой-то мере исключают влияние на конечный результат случайных погрешностей.

II. Систематические погрешности – это погрешности, которые сохраняют свой знак и величину при каждом измерении навигационного параметра или закономерно изменяются по определенному закону с изменением условий измерений (неверно определена DК, DЛ% и пр.), что одинаково будет влиять на значение каждого измерения).

Появление и величина систематических погрешностей зависит от точности работы наблюдателя и правильного учета поправок приборов и инструментов, с помощью которых измеряются, вычисляются и прокладываются на карте значения навигационного параметра (ИК, ИП, ПУ, S_Л и пр.).

Важнейшим свойством систематических погрешностей является постоянство знака и величины погрешности или конкретная определенность в характере изменения этой погрешности с течением времени.

На основании этого свойства систематические погрешности могут и должны быть определены, а затем и максимально исключены из результатов измерения навигационного параметра.

III. Грубые погрешности (промахи) – это случайные погрешности, значения которых превышают по величине допустимые пределы точности для данного вида наблюдений. Такие погрешности возникают из-за значительных нарушений правил измерения и обработки, невнимательности наблюдателя и пр.

Измерение с промахом считается недействительным и исключается из общей серии измерений.

Если систематические и грубые погрешности можно уменьшить или исключить из результатов измерений навигационного параметра, то выявить и учесть случайные погрешности невозможно и именно они преобладают во всех измерениях.

Случайные погрешности можно учесть только в среднем, а для этого надо знать и применять законы, которым подчиняются эти погрешности и улучшать условия, в которых проводятся измерения.

Основным математическим законом, которому подчиняются случайные погрешности является закон нормального распределения случайных погрешностей (закон Гаусса Карла Фридриха (1775¸1855)) – рис. 18.1.

Рис. 18.1. Закон нормального распределения случайных погрешностей

Исследуя кривую погрешностей (палатка Эйлера, кривая Гаусса, нормальная кривая вероятностей) можно сделать следующие выводы:

1) положительные и отрицательные погрешности равновероятны;

2) положительные и отрицательные погрешности одной и той же абсолютной величины равновероятны;

3) погрешности, малые по своей абсолютной величине, более вероятны, чем погрешности большие;

4) по мере роста величин случайных погрешностей их вероятности уменьшаются и приближаются к нулю, но никогда его не достигают;

5) теоретически не исключается возможность получения бесконечно больших погрешностей (кривая не пересекает ось абсцисс).

В законе нормального распределения случайных погрешностей основной характеристикой оценки точности измерения навигационного параметра является средняя квадратическая погрешность (СКП) – это среднее квадратическое отклонение измеренного навигационного параметра (U_i) от вероятнейшего его значения(U_B).

Значение СКП измерения навигационного параметра можно рассчитать по формуле:

(18.4)