Автомобиль движущийся с постоянной скоростью 70 километров в час по прямому шоссе обгоняет
Автомобиль движущийся с постоянной скоростью 70 километров в час по прямому шоссе обгоняет
Весной катер идёт против течения реки в 
раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 1 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в 
раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч).
Смешав 45-процентный и 97-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 62-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 72-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 45-процентного раствора использовали для получения смеси?
Автомобиль, движущийся с постоянной скоростью 70 км/ч по прямому шоссе, обгоняет другой автомобиль, движущийся в ту же сторону с постоянной скоростью 40 км/ч. Каким будет расстояние (в километрах) между этими
автомобилями через 15 минут после обгона?
Первая труба наполняет резервуар на 48 минут дольше, чем вторая. Обе трубы, работая одновременно, наполняют этот же резервуар за 45 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?
Пусть x (км/ч) — собственная скорость катера, 
(км/ч) — скорость течения реки весной. Тогда летом она составит 
(км/ч); 
Составим таблицу по данным задачи:
| Весна | Лето | |
| По течению |  |  |
| Против течения |  |  |
Решим систему уравнений:
Таким образом, скорость течения весной равна 5 км/ч.
Пусть масса 45-процентного раствора кислоты – 
кг, а масса 97-процентного – 
Если смешать 45-процентный и 97-процентный растворы кислоты и добавить 10 кг чистой воды, получится 62-процентный раствор кислоты: 
Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 72-процентный раствор кислоты: 
Решим полученную систему уравнений:
Значит, было использовано 15 килограммов 45-процентного раствора кислоты.
Скорость удаления автомобилей друг от друга составляет: 70 − 40 = 30 км/ч.
Переведем минуты в часы: 15 минут составляют 
часа.
Таким образом, через 15 минут после обгона расстояние составит: 
км.
Пусть вторая труба наполняет резервуар за x минут, а первая — за x + 48 минут. В одну минуту они наполняют соответственно 
и 
часть резервуара. Поскольку за 45 минут обе трубы заполняют весь резервуар, получаем:
Заметим, что при положительных x функция, находящаяся в левой части уравнения, убывает. Поэтому очевидное решение уравнения единственно. Решая это уравнение, получим 
Поскольку вторая труба заполняет 
резервуара в минуту, она заполнит весь резервуар за 72 минуты.
Автомобиль, движущийся с постоянной скоростью обгоняет мотоциклиста, имеющего скорость
Задача. Автомобиль, движущийся с постоянной скоростью км/ч, обгоняет мотоциклиста, имеющего скорость км/ч. Через какой промежуток времени после обгона расстояние между ними составит км.
Дано:
Решение
Рис. 1. Движение тел
Думаем: ключевая фраза задачи «движущийся с постоянной скоростью». Она говорит о том, что движение равномерное и мы можем использовать только одну формулу (1). Кроме того, оба тела начали двигаться вместе, в точке А, а закончили в тот момент, когда расстояние между ними стало равным (т.е. тоже вместе). Тогда время движения у обоих тел одинаково (обозначим его как ). Занесём наши знания на рисунок (рис. 1), обозначив за — путь, проделанный автомобилем, а за — мотоциклом.
Решаем: итак используем наши мысли. Необходимость найти время и знание о равномерности движения позволяют записать:
Адаптируем это соотношение под наше условие, не пытаясь выделить время отдельно:
Как видим, и в (2), и в (3), неизвестным является путь, проделанный конкретным телом. Находить его отдельно не нужно. Зато у нас осталось неиспользованное дано: расстояние между телами в конце задачи ( ). Его можно связать с нашими неизвестными отрезками пути через: