Что изучают в 6 классе по математике виленкин
Рабочая программа по математике 6 класс Виленкин
Филиал кадетская школа (Мариинская гимназия) государственное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Белокалитвинский Матвея Платова казачий кадетский корпус»
Приказ от 2020 года№_
Уровень общего образования (класс): основное общее образование, 6 класс
Количество часов: 175 часов
Программа по математике для 6 класса(базовый уровень) составлена в соответствии с ФГОС ООО на основе авторской программы Н.Я.Виленкина, В.И. Жохова, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбург «Математика 5-6 классов»
1. Пояснительная записка.
Данная программа разработана с учетом следующей нормативной базы:
— Федеральный закон от 29.12.2012 г.,№ 273-ФЗ « Об образовании Российской Федерации»;
— Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации: «Об утверждении и введении в действие федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования» от 17.12.2010 года №1897,
— Приказ Минобрнауки России от 29.12.2014г. № 1644 «О внесении изменений в приказ Министерства образования и науки РФ от 17 декабря 2010г. № 1897 «Об утверждении и введении в действие федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования»;
— Приказ Минобрнауки России от 31 декабря 2015 г. № 1577 «О внесении изменений в федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2010 г. № 1897»;
— Приказ Министерства просвещения РФ от 28 декабря 2018 г. № 345 «О федеральном перечне учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования»;
— Приказ Министерства просвещения РФ от 18 мая 2020 г. № 249 “О внесении изменений в федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства просвещения Российской Федерации от 28 декабря 2018 г. № 345”;
— Письмо Минобразования Ростовской области от 13.05.2020 №24/4.1-6874 «Рекомендации по составлению учебного плана образовательных организаций, реализующих основные образовательные программы начального общего, основного общего, среднего общего образования, расположенных на территории Ростовской области, на 2020-2021 учебный год»
— Учебный план филиала кадетской школы (Мариинской гимназии) государственного бюджетного общеобразовательного учреждения «Белокалитвинского Матвея Платова казачьего кадетского корпуса в р.п. Шолоховском;
— Авторская программа Н.Я.Виленкина, В.И. Жохова, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбург «Математика 5-6 классов»
• Овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
• формирование интеллекта, а также личностных качеств, необходимых человеку для полноценной жизни, развиваемых математикой: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• воспитание отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, формирование понимания значимости математики для научно-технического прогресса.
• Приобретение математических знаний и умений;
• овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельности;
• освоение компетенций (учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, информационно-технологической, ценностно-смысловой).
1. Обоснование выбора предмета
С точки зрения воспитания творческой личности особенно важно, чтобы в структуру мышления об учающихся, кроме алгоритмических умений и навыков, ко торые сформулированы в стандартных правилах, формулах и алгоритмах действий, вошли эвристические приёмы как общего, так и конкретного характера. Эти приёмы, в частности, формируются при поиске решения задач высших уровней сложности. В процессе изучения математики так же формируются и такие качества мышления, как сила и гибкость, конструктивность и критичность. Для адаптации в современном информационном обществе важным фактором является формирование математического стиля мышления, включающее в себя индукцию и дедукцию, обобщение и конкретизацию, анализ и синтез, классифика цию и систематизацию, абстрагирование и аналогию.
Обучение математике даёт возможность обучающимся на учиться планировать свою деятельность, критически оценивать её, принимать самостоятельные решения, отстаи вать свои взгляды и убеждения.
В процессе изучения математики обучающиеся учатся изла гать свои мысли ясно и исчерпывающе, приобретают навыки чёткого и грамотного выполнения математических записей, при этом использование математического языка позволяет развивать у учащихся грамотную устную и письменную речь.
Знакомство с историей развития математики как науки формирует у учащихся представления о математике как части общечеловеческой культуры.
Значительное внимание в изложении теоретического ма териала курса уделяется его мотивации, раскрытию сути основных понятий, идей, методов. Обучение построено на базе теории развивающего обучения, что достигается осо бенностями изложения теоретического материала и упраж нениями на сравнение, анализ, выделение главного, уста новление связей, классификацию, обобщение и систематизацию. Особо акцентируются содержательное раскрытие математических понятий, толкование сущности математи ческих методов и области их применения, демонстрация возможностей применения теоретических знаний для реше ния задач прикладного характера, например решения текстовых задач, денежных и процентных расчётов, умение пользоваться количественной информацией, представленной в различных формах. Осозна ние общего, существенного является основной базой для ре шения упражнений. Важно приводить детальные поясне ния к решению типовых упражнений. Этим раскрывается суть метода, подхода, предлагается алгоритм или эвристическая схема решения упражнений определённого типа.
Курс математики 6 класса является фундаментом для математического образования и развития школьников, доминирующей функцией при его изучении в этом возрасте является интеллектуальное развитие учащихся. Курс по строен на взвешенном соотношении новых и ранее усвоен ных знаний, обязательных и дополнительных тем для изучения, а также учитывает возрастные и индивидуальные особенности усвоения знаний учащимися.
Практическая значимость школьного курса математики 6 класса состоит в том, что предметом её изучения явля ются пространственные формы и количественные отношения реального мира. В современном обществе математическая подготовка необходима каждому человеку, так как ма тематика присутствует во всех сферах человеческой деятельности.
Курс математики 6 класса включает основные содержательные линии:
Ø Элементы алгебры;
Ø Элементы геометрии;
Ø Математика в историческом развитии.
«Арифметика» служит фундаментом для дальнейшего изучения математики и смежных дисциплин, способствует развитию вычислительных навыков, логического мышления, умения планировать и осуществлять практическую деятельность, необходимую в повседневной жизни.
«Элементы алгебры» показывают применение букв для обозначения чисел, для нахождения неизвестных компонентов арифметических действий, свойств арифметических действий, систематизируют знания о математическом языке.
«Элементы геометрии» способствуют формированию у учащихся первичных о геометрических абстракциях реального мира, закладывают основы формирования правильной геометрической речи.
«Множества» способствуют овладению учащимися некоторыми элементами универсального математического языка.
«Математика в историческом развитии» способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения математики.
Вероятность и статистика, «Множества», «Математика в историческом развитии» изучаются сквозным курсом, отдельно на их изучение уроки не выделяются.
В рабочей программе предусмотрено 17 контрольных работ.
2.Планируемые результаты освоения математики в 6 классе
Изучение математики по данной программе способствует формированию у учащихся личностных, метапредметных и предметных результатов обучения, соответствующих тре бованиям федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.
Рабочая программа по математике 6 класс Виленкин Н.Я.
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №2» г. Агрыз Республики Татарстан
/______/ Ижболдина Г.Р.
Заместитель директора по УВР МБОУ СОШ №2 г. Агрыз РТ:
/______/ Муфтахутдинова Н.А.
Директор МБОУ СОШ №2 г. Агрыз РТ:
/_______/ Губайдуллин Р.Р.
I квалификационной категории
по математике в 6 классе
по УМК Н.Я.Виленкина, В.И.Жохова и др./ В.И.Жохов, М.: Мнемозина, 2010
Рассмотрено на заседании
протокол №_______ от
2015/2016 учебный год
Рабочая программа учебного предмета математика для 6 класса составлена на основании следующих документов:
Закона Российской Федерации от 29.12.2012 Ж273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;
Приказа Министерства образовании и науки РФ от 05.03.2004 г. № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования (в ред. Приказов Министерства образования и науки РФ от 03.06.2008г. №164, от 31.08.2009 г. № 320, от 19.10.2009 г. №427);
Закона Республики Татарстан от 22.07.2013 № 68-ЗРТ «Об образовании»;
Закона Республики Татарстан от 08.07.1992 № 1560-ХП «О государственных языках Республики Татарстан и других языках в Республике Татарстан».
Приказа Министерства образования и науки Российской Федерации от 31 марта 2014 г. №253 «Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию в образовательном процессе в образовательных организациях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию »;
Основной образовательной программы основного общего образования (принята на заседании педагогического совета МОУ СОШ №2 г. Агрыз РТ протокол № 1 от 31.08.2011 г. / Приказ по школе №109/19 от 31.08.2011 г.);
В соответствии с учебным планом МБОУ СОШ №2 г. Агрыз РТ на 2015-2016 учебный год, утвержденным приказом по школе №191 от 29.08.2015 г (протокол педагогического совета №1 от 29.08.2015)
Примерная программа по математике предназначена для 6 классов общеобразовательных учреждений. Она составлена на основе проекта Федерального государственного образовательного стандарта общего образования в соответствии с объ емом времени, которое отводится на изучение математики по примерному учебному плану.
Программа содержит следующие разделы:
– пояснительная записка, в которой определяются цели и задачи обучения по данному предмету;
– общая характеристика курса;
– место в учебном плане;
– требования к результатам обучения;
– основное содержание курса с описанием соответствующих действий детей;
примерное тематическое планирование с описанием видов учебной деятельности и указанием примерного числа часов на изучение соответствующего материала;
планируемые результаты изучения предмета
– рекомендации по оснащению учебного процесса.
Настоящая примерная программа курса математики для 6 классов продолжает соответствующую программу начальной школы и ставит перед собой главной целью формирование у школьников основ научного (математического) мышления, позволяющих продолжать обучение в основной и старшей школе.
Задачи изучения математики в 6 классах:
развитие логического и критического мышления, формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимых для различных сфер человеческой деятельности;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в основной и старшей школе (7-11 классы), изучения смежных дисциплин и применения их в повседневной жизни.
развитие представления о математике, как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования.
Общая характеристика курса
Программа ориентирована, главным образом, на формирование научных (математических) понятий, а не только лишь на выработку практических навыков и умений. Это предполагает особую организацию учебного процесса в форме учебной деятельности школьников.
Содержание учебной деятельности должно развертываться в теоретической форме – от общего к частному, от абстрактного к конкретному. Освоение понятий должно происходить не в форме отработки словесных формулировок, а путем введения учащихся в новый круг задач и включением их в деятельность по поиску общего способа их решения.
Поиск способа решения новой задачи является мотивационным ядром учебной деятельности, той ценностной установкой учеников, которая складывается в виде формального эффекта обучения как личностно-смысловое образование, основа желания и умения учиться.
Необходимость поиска способа решения новой задачи не диктуется требованиями учителя, учебника или программы, она должна быть обусловлена для детей внутренней логикой содержания обучения. Когда ученики обнаруживают, что задача не может быть решена теми способами, которыми они уже владеют, они сами заявляют о необходимости поиска новых способов действия. Иными словами, уже начав действовать, уже стремясь получить результат, дети фиксируют невозможность его немедленного достижения и необходимость открытия «чего-то нового». Т.о. новое понятие или способ действия не возникает для детей случайно; каждое следующее понятие с необходимостью вытекает из предыдущего. При этом принципиально, что поисковые действия детей (их пробы, мнения, предложения, вопросы) должны быть направлены не на внешние чувственно-представленные, непосредственно наблюдаемые свойства вещей, а на общий принцип их строения. Вскрывая этот общий принцип посредством собственных действий, осуществляемых не в словесной, а предметно-чувственной форме, ребенок тем самым обнаруживает существенное отношение, лежащее в основании нового понятия.
Отношение, которое дети обнаруживают, преобразуя объект изучения, не обладает чувственной наглядностью, оно нуждается в особом – модельном способе презентации. При этом не всякое изображение можно назвать учебной моделью, а лишь такое, которое отображает внутренние особенности объекта, не наблюдаемые непосредственно, и обеспечивает их дальнейший анализ. Учебная модель, выступая как продукт мыслительного анализа, затем сама может стать особым средством мыслительной деятельности.
С одной стороны, в процессе построения модели происходит абстракция отношения от его предметных носителей. С другой стороны, уже построенная модель, в которой отношение представлено материально, позволяет преобразовывать ее, открывая новые свойства этого отношения. Преобразовывая и переконструируя учебную модель, школьники получают возможность изучать свойства отношения как такового, без «затемнения» привходящими обстоятельствами. Представленная моделью абстракция затем конкретизируется в различных частных условиях, что позволяет применять найденный общий способ к целому классу частных задач.
Для того чтобы дети смогли через собственные поисковые действия открыть новый способ действия, необходимы особые формы организации совместной учебной деятельности класса и учителя. Основой этой организации является общеклассная дискуссия, в которой каждое высказанное предложение оценивается остальными участниками обсуждения с точки зрения соответствия способа действия и достигнутого результата. Предложения учителя подлежат такому же контролю и оценке, что и предложения учеников. При этом достоинства и недостатки предлагаемых способов действия оцениваются содержательно и ученики участвуют в выработке критериев контроля и оценки наряду с учителем. Благодаря этому у школьников складывается способность к самоконтролю и самооценке как базисным компонентам умения учиться.
Осуществление школьниками учебной деятельности способствует формированию у них таких мыслительных действий, как рефлексия, анализ и планирование, являющихся основой теоретического мышления и, одновременно развитию других познавательных процессов – восприятия, воображения, памяти. Это дает основание говорить о развивающем значении специальной организации учебной деятельности школьников.
Первая область посвящена дальнейшему развитию понятия числа: введению новых видов чисел – обыкновенных и позиционных (десятичных) дробей, отрицательных чисел, формированию представления о системе действительных чисел.
Новые виды чисел появляются из тех же оснований, что и натуральные числа на предыдущем этапе. Исходным отношением, порождающим все виды действительного числа, является отношение величин, получаемое в результате решения задачи измерения одной величины с помощью другой, принятой в качестве единицы измерения; меняются лишь условия этой задачи, что и определяет различия видов числа и способов его обозначения. Так различные виды дробей появляются в ситуации, когда единица не укладывается в измеряемой величине целое число раз. А введение нового свойства величины – ее направленности – позволяет из того же исходного отношения получить отрицательные числа (отрицательному числу соответствует ситуация когда измеряемая величина и единица измерения имеют противоположные направления).
Появление каждого нового вида чисел сопровождается определением их места на координатной прямой. При этом координатная прямая выступает не как иллюстрация, а как основное средство моделирования, с помощью которого устанавливаются свойства чисел и способы действий с ними, которые лишь затем «отрываются» от координатной прямой и приобретают алгоритмические формы.
Тем самым к концу 6 класса у учащихся формируется представление о системе действительных чисел.
К этой же содержательной области отнесен ряд вопросов, связанных с формальной стороной использования чисел: вычисление значений числовых и буквенных выражений, решение линейных уравнений и простейших неравенств, изображение их решений на координатной прямой, описание числовых промежутков. Вводится координатная плоскость, рассматривается построение и описание простейших линий и областей на координатной плоскости. Рассмотрение этого материала направлено на обеспечение перехода к начинающемуся изучению в седьмом классе систематического курса алгебры.
Основным содержанием области «Величины и отношения между ними» являются вопросы, связанные с применением числового инструментария к решению различных прикладных задач, моделирование отношений (представлению в виде чертежей, схем, диаграмм, таблиц и т.п.), анализ и решение текстовых задач.
Геометрический материал курса в значительной степени связывается с изучением величин и действий с ними. Однако он имеет и собственно геометрическое содержание, связанное с построением идеальных геометрических образов и развитием пространственных представлений, что может рассматриваться как подготовка к начинающемуся в седьмом классе изучению систематического курса геометрии.
Одной из особенностей разворачивания геометрического материала является конструктивный подход к геометрическим понятиям. Такой подход естественным образом приводит к большому числу задач на построение, «разрезание» и «перекраивание» геометрических фигур. Таким образом, также как и в арифметической линии, при формировании понятий основополагающую роль играют предметные действия учащихся.
Последняя содержательная область посвящена начальным понятиям теории вероятностей, вводится представление о случайных событиях и способах определения их вероятностей: классическом и статистическом.
Место в учебном плане
В учебном процессе используются следующие урочные и внеурочные формы работы:
общеклассная дискуссия – коллективная работа класса по постановке учебных задач, обсуждению результатов;
презентация – предъявление учащимися результатов самостоятельной работы;
проектирование в рамках уроков.
консультация – учитель работает с небольшой группой учащихся по их запросу;
мастерская – индивидуальная работа учащихся над своими математическими проблемами;
самостоятельная работа учащихся:
а) работа над совершенствованием навыка;
б) творческая работа по инициативе учащегося;
проектирование вне уроков.
Математический клуб (математический кружок, математические бои и т.п.)
Требования к результатам обучения
К важнейшим личностным результатам изучения курса математики в 6 классах относятся:
познавательный интерес, установка на поиск способов решения математических задач;
готовность ученика целенаправленно использовать знания в учении и повседневной жизни для исследования математической сущности предмета (явления события, факта);
способность характеризовать собственные знания, устанавливать какие из предложенных задач могут быть решены;
К важнейшим метапредметным результатам изучения курса математики в 6 классах относятся:
способность находить необходимую информацию и представлять ее в различных формах (моделях);
способность планировать и контролировать свою учебную деятельность, прогнозировать результаты;
способность работать в команде, умение публично предъявлять свои образовательные результаты.
К важнейшим предметным результатам изучения курса математики в 6 классах относятся:
способность выявлять отношения между величинами в предметных ситуациях и в ситуациях, описанных в текстах; представлять выделенные отношения в виде различных моделей (знаковых, графических); решать задачи на различные отношения межу величинами;
владение алгоритмами арифметических действий с рациональными числами. Умение выполнять вычисления, используя правила порядка действий, свойства действий. Умение находить рациональные способы вычислений;
умение выявлять и описывать закономерности в структурированных объектах (числовых последовательностях, геометрических узорах и т.п.);
умение изображать решения простейших неравенств с одной переменной, их систем и совокупностей на координатной прямой и описывать промежутки координатной прямой с помощью неравенств, их систем и совокупностей;
умение изображать точки на плоскости по их координатам и находить координаты точек на плоскости; представлять решения систем и совокупностей простейших неравенств на координатной плоскости, описывать прямые параллельные осям координат, и области, ограниченные такими прямыми, с помощью систем и совокупностей простейших неравенств;
умение решать линейные уравнения с одним неизвестным, использовать уравнения при решении задач;
умение строить описания геометрических объектов, и конструировать геометрические объекты по их описанию, выполнять простейшие построения циркулем и линейкой;
умение измерять геометрические величины разными способами (прямое измерение, измерение с предварительным преобразованием фигуры, с использованием инструментов, вычисления по формулам);
способность различать детерминированные и случайные события, сравнивать возможности наступления случайных событий по их качественному описанию. Находить вероятности случайных событий в простейших случаях.
Содержание учебного предмета
Делимость натуральных чисел. Делители и кратные числа. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Деление с остатком.
Этапы развития представлений о числе.
Решение текстовых задач арифметическим способом. Примеры решения текстовых задач с помощью линейных уравнений.
Измерения, приближения, оценки
Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Размеры объектов окружающего нас мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем нас мире.
Представление зависимости между величинами в виде формул.
Проценты. Нахождение процента от величины, величины по ее проценту.
Отношение, выражение отношения в процентах. Пропорция. Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости.
Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений.
Уравнения и неравенства. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Решение линейных уравнений.
Неравенство с одной переменной. Решение неравенства.
Прямоугольная система координат на плоскости, абсцисса и ордината точки. Примеры графиков, диаграмм.
Начальные понятия геометрии.
Возникновение геометрии из практики.
Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии.
Перпендикулярные прямые, параллельные прямые. Построение перпендикуляра к прямой с помощью угольника и линейки. Построение параллельных прямых.
Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда, диаметр
Наглядные представления о пространственных телах: кубе, прямоугольном параллелепипеде, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры разверток.
Измерение геометрических величин.
Площадь прямоугольника. Площадь круга.
Наглядное представление об объеме. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куб