введение в статистическое обучение с примерами на языке r pdf
Введение в статистическое обучение с примерами на языке R, Джеймс Г., Уиттон Д., Хасти Т., Тибширани Р., 2017
По кнопке выше «Купить бумажную книгу» можно купить эту книгу с доставкой по всей России и похожие книги по самой лучшей цене в бумажном виде на сайтах официальных интернет магазинов Лабиринт, Озон, Буквоед, Читай-город, Литрес, My-shop, Book24, Books.ru.
По кнопке «Найти похожие материалы на других сайтах» можно искать похожие материалы на других сайтах.
On the buttons above you can buy the book in official online stores Labirint, Ozon and others. Also you can search related and similar materials on other sites.
Введение в статистическое обучение с примерами на языке R, Джеймс Г., Уиттон Д., Хасти Т., Тибширани Р., 2017.
Данные по заработной плате.
В этом примере мы исследуем связь нескольких факторов с уровнем заработной платы у группы мужчин из центрально-атлантического региона США (в этой книге мы будем ссылаться на соответствующие данные как «набор данных Wage»). В частности, мы хотим выяснить зависимость между заработной платой работника (переменная wage) и его возрастом (age), уровнем образования (education), а также календарным годом (year). Посмотрите, например, на график, представленный слева на рис. 1.1, где показана связь между заработной платой и возрастом работников из этого набора данных. Имеется свидетельство в пользу того, что wage увеличивается по мере возрастания age, а затем снова снижается примерно после 60 лет. Синяя линия, которая соответствует оценке среднего уровня wage для заданного значения age, позволяет увидеть этот тренд более четко.
Зная возраст работника, мы можем предсказать его заработную плату по этой кривой. Однако на рис. 1.1 также хорошо виден значительный разброс относительно этого среднего значения, из чего следует, что сама по себе переменная age вряд ли позволит с большой точностью предсказать wage для конкретного человека.
Оглавление.
От переводчика.
Предисловие.
1. Введение.
2. Статистическое обучение.
2.1. Что такое статистическое обучение?.
2.1.1. Зачем оценивать f?.
2.1.2. Как мы оцениваем f?.
2.1.3. Компромисс между точностью предсказаний и интерпретируемостью модели.
2.1.4. Обучение с учителем и без учителя.
2.1.5. Различия между проблемами регрессии и классификации.
2.2. Описание точности модели.
2.2.1. Измерение качества модели.
2.2.2. Компромисс между смещением и дисперсией.
2.2.3. Задачи классификации.
2.3. Лабораторная работа: введение в R.
2.3.1. Основные команды.
2.3.2. Графики.
2.3.3. Индексирование данных.
2.3.4. Загрузка данных.
2.3.5. Дополнительные графические и количественные сводки.
2.4 Упражнения.
3. Линейная регрессия.
3.1. Простая линейная регрессия.
3.1.1. Оценивание коэффициентов.
3.1.2. Точность оценок коэффициентов.
3.1.3. Оценивание точности модели.
3.2. Множественная линейная регрессия.
3.2.1. Оценивание регрессионных коэффициентов.
3.2.2. Некоторые важные вопросы.
3.3. Другие аспекты регрессионной модели.
3.3.1. Качественные предикторы.
3.3.2. Расширения линейной модели.
3.3.3. Потенциальные проблемы.
3.4. Маркетинговый план.
3.5. Сравнение линейной регрессии с методом К ближайших соседей.
3.6. Лабораторная работа: линейная pei-рсссия.
3.6.1. Библиотеки.
3.6.2. Простая линейная регрессия.
3.6.3. Множественная линейная pегрессия.
3.6.4. Эффекты взаимодействия.
3.6.5. Нелинейные преобразования предикторов.
3.6.6. Качественные предикторы.
3.6.7. Написание функций.
3.7. Упражнения.
4. Классификация.
4.1. Общее представление о классификации.
4.2. Почему не линейная регрессия?.
4.3. Логистическая регрессия.
4.3.1. Логистическая модель.
4.3.2. Оценивание регрессионных коэффициентов.
4.3.3. Предсказания.
4.3.4. Множественная логистическая модель.
4.3.5. Логистическая регрессия для зависимых переменных с числом классов > 2.
4.4. Дискриминантный анализ.
4.4.1. Использование-теоремы Байеса для классификации.
4.4.2. Линейный дискриминантный анализ для р = 1.
4.4.3. Линейный дискриминантный анализ для р > 1.
4.4.4. Квадратичный дискриминантный анализ.
4.5. Сравнение методов классификации.
4.6. Лабораторная работа: логистическая регрессия, LDA, QDA и KNN.
4.6.1. Данные по цене акций.
4.6.2. Логистическая регрессия.
4.6.3. Линейный дискриминантный анализ.
4.6.4. Квадратичный дискриминантный анализ.
4.6.5. Метод К ближайших соседей.
4.6.6. Применение к данным но жилым прицепам.
4.7. Упражнения.
5. Методы создания повторных выборок.
5.1. Перекрестная проверка.
5.1.1. Метод проверочной выборки.
5.1.2. Перекрестная проверка по отдельным наблюдениям.
5.1.3. k-кратная перекрестная проверка.
5.1.4. Компромисс между смещением и дисперсией в контексте k-кратной перекрестной проверки.
5.1.5. Перекрестная проверка при решении задач классификации.
5.2. Бутстреп.
5.3. Лабораторная работа: перекрестная проверка и бутстреп.
5.3.1. Метод проверочной выборки.
5.3.2. Перекрестная проверка по отдельным наблюдениям.
5.3.3. k-кратная перекрестная проверка.
5.3.4. Бутстреп.
5.4. Упражнения.
6. Отбор и регуляризация линейных моделей.
6.1. Отбор подмножества переменных.
6.1.1. Отбор оптимального подмножества.
6.1.2. Пошаговый отбор.
6.1.3. Выбор оптимальной модели.
6.2. Методы сжатия.
6.2.1. Гребневая регрессия.
6.2.2. Лассо.
6.2.3. Выбор гиперпараметра.
6.3. Методы снижения размерности.
6.3.1. Регрессия на главные компоненты.
6.3.2. Метод частных наименьших квадратов.
6.4. Особенности работы с данными большой размерности.
6.4.1. Данные большой размерности.
6.4.2. Что не так с большими размерностями?.
6.4.3. Регрессия для данных большой размерности.
6.4.4. Интерпретация результатов в задачах большой размерности.
6.5. Лабораторная работа 1: методы отбора подмножеств переменных.
6.5.1. Отбор 01гтимального подмножества.
6.5.2. Отбор путем пошагового включения и исключения переменных.
6.5.3. Нахождение оптимальной модели при помощи методов проверочной выборки и перекрестной проверки.
6.6. Лабораторная работа 2: гребневая регрессия гг лассо.
6.6.1. Гребневая регрессия.
6.6.2. Лассо.
6.7. Лабораторная работа 3: регрессия при помощи методов PCR и PLS.
6.7.1. Регрессия на главные компоненты.
6.7.2. Регрессия по методу частных наименьших квадратов.
6.8. Упражнении.
7. Выходя за пределы линейности.
7.1. Полиномиальная регрессия.
7.2. Ступенчатые функции.
7.3. Базисные функции.
7.4. Регрессионные сплайны.
7.4.1. Кусочно полиномиальная регрессия.
7.4.2. Ограничения и сплайны.
7.4.3. Представление сплайнов с помощью базисных функций.
7.4.4. Выбор числа и расположении узлов сочленения.
7.4.5. Сравнение с полиномиальной pегрессией.
7.5. Сглаживающие сплайны.
7.5.1. Общее представление о сглаживающих сплайнах.
7.5.2. Нахождение параметра сглаживании л.
7.6. Локальная регрессия.
7.7. Обобщенные аддитивные модели.
7.7.1. GAM для регрессионных задач.
7.7.2. GAM для задач классификации.
7.8. Лабораторная работа: нелинейные модели.
7.8.1. Полиномиальная регрессия и ступенчатые функции.
7.8.2. Сплайны.
7.8.3. GAM.
7.9. Упражнения.
8. Методы, основанные на деревьях решений.
8.1. Деревья решении: основные понятии.
8.1.1. Регрессионные деревья.
8.1.2. Деревья классификации.
8.1.3. Сравнение деревьев с линейными моделями.
8.1.4. Преимущества и недостатки деревьев решений.
8.2. Бэггинг, случайные леса, бустинг.
8.2.1. Бэггинг.
8.2.2. Случайные леса.
8.2.3. Бустинг.
8.3. Лабораторная работа: деревья решений.
8.3.1. Построение деревьев классификации.
8.3.2. Построение регрессионных деревьев.
8.3.3. Бэггинг и случайные леса.
8.3.4. Бустинг.
8.4. Упражнения.
9. Машины опорных векторов.
9.1. Классификатор с максимальным зазором.
9.1.1. Что такое гиперплоскость?.
9.1.2. Классификация с использованием гиперплоскости.
9.1.3. Классификатор с максимальным зазором.
9.1.4. Построение классификатора с максимальным зазором.
9.1.5. Случай, когда разделяющая гиперплоскость не существует.
9.2. Классификаторы на опорных векторах.
9.2.1. Общие представления о классификаторах на опорных векторах.
9.2.2. Более подробное описание классификатора на опорных векторах.
9.3. Машины опорных векторов.
9.3.1. Классификация с использованием нелинейных решающих границ.
9.3.2. Машина опорных векторов.
9.3.3. Применение к данным по нарушению сердечной функции.
9.4. Машины опорных векторов для случаев с несколькими классами.
9.4.1. Классификация типа «один против одного».
9.4.2. Классификация типа «один против всех».
9.5. Связь с логистической регрессией.
9.6. Лабораторная работа: машины опорных векторов.
9.6.1. Классификатор на опорных векторах.
9.6.2. Машина опорных векторов.
9.6.3. ROC-кривые.
9.6.4. SVM с несколькими классами.
9.6.5. Применение к данным по экспрессии генов.
9.7. Упражнения.
10. Обучение без учителя.
10.1. Трудность обучения без учителя.
10.2. Анализ главных компонент.
10.2.1. Что представляют собой главные компоненты?.
10.2.2. Альтернативная интерпретация главных компонент.
10.2.3. Дополнительный материал по РСА.
10.2.4. Другие приложения РСА.
10.3. Методы кластеризации.
10.3.1. Кластеризация по методу К средних.
10.3.2. Иерархическая кластеризация.
10.3.3. Практические аспекты применения кластеризации.
10.4. Лабораторная работа 1: анализ главных компонент.
10.5. Лабораторная работа 2: кластерный анализ.
10.5.1. Кластеризация по методу К средних.
10.5.2. Иерархическая кластеризация.
10.6. Лабораторная работа 3: анализ данных NCI60.
10.6.1. Применение РСА к данным NCI60.
10.6.2. Кластеризация наблюдений из набора данных NCI60.
10.7. Упражнения.
Предметный указатель.
Введение в статистическое обучение с примерами на языке r pdf
Приложения к книге «Введение в статистическое обучение с примерами на языке R»
Репозиторий разбит на две директории:
В файле sample.pdf можно ознакомиться с оглавлением и отрывками из первых двух глав книги.
С вопросами и предложениями по поводу содержания этого репозитория обращайтесь, пожалуйста, по электронной почте.
Ошибки, обнаруженные в первом издании книги (список обновлен 15 декабря 2016 г.)
К сожалению, после публикации первого издания (апрель 2016 г.) в книге был найден ряд опечаток и ошибок технического характера (огромное спасибо всем читателям, которые сообщили о них!). С их списком можно ознакомиться ниже. Все эти неточности и ошибки будут учтены в последующих изданиях.
Опечатки в матрице, представленной вверху на стр. 23: эта матрица должна выглядеть следующим образом: 
Пропущено слово в конце 3-го абзаца на стр. 30: вместо «. в зависимости условий производства. » должно быть «. в зависимости от условий производства»
Опечатка в первом абзаце на стр. 41: должно быть «. (т.е. переменной с двумя. «
Опечатка в 1-м абзаце на стр. 58: должно быть «. при вызове этой функции. «, а не «. при вызове этой функций. «
Опечатка во 2-м абзаце на стр. 58: должно быть «. воспроизводил один и тот же набор. «, а не «. воспроизводил один тот же набор. «
Стр. 58: Вместо sd() на поля второй раз ошибочно вынесено mean()
Опечатка в последнем предложении на стр. 59: должно быть «. значений y. «, а не «. значения y. «
Опечатка в конце 2-го абзаца на стр. 60: вместо «?controur» должно быть «?contour»
Опечатка в 4-м абзаце на стр. 62: вместо «read.table()» должно быть «read.csv()»
Лишнее слово во 2-м абзаце на стр. 65: вместо «. у нас есть имеется. » должно быть «. у нас имеется. «
Опечатка в пункте 9(а) на стр. 69: вместо «Какие предикторы явлются. » должно быть «Какие предикторы являются. «
Стр. 79, 4-я строка сверху, пропущено слово: вместо «. 95-ный доверительный для. » должно быть «. 95-ный доверительный интервал для. «
Опечатка на стр. 84, после уравнения (3.19): вместо «$b_j$» дожно быть «$beta_j$»
Опечатки на стр. 92, 3-й абзац сверху: 1) вместо «. при добавлении newspapers в модель. » должно быть «. при добавлении newspaper в модель. «; 2) вместо «. p–значение для radio было незначимым.» должно быть «p–значение для newspaper было незначимым.»
Стр. 92, последний абзац: первое предложение в этом абзаце должно выглядеть следующим образом: «RSE у модели, содержащей в качестве предикторов только TV и radio, составляет 1.681, а у модели, которая включает также newspaper, RSE = 1.686 (табл. 3.6).»
Стр. 99: заголовок «Расширения линейной модели» должен быть заголовком подраздела, «3.3.2 Расширения линейной модели»
Стр. 100, уравнение (3.32): член «beta_3 X_1 X_2» после первого знака «=» лишний.
Стр. 102, уравнение (3.34): это уравнение должно выглядеть следующим образом:
Стр. 105, неверная нумерация подраздела: вместо «3.3.1 Потенциальные проблемы» должно быть «3.3.3 Потенциальные проблемы»
Стр. 110, последний абзац: слово «этого» в последнем предложении лишнее.
Стр. 111, рисунок 3.11 (справа): опечатка в подписи оси Х. Вместо «Показтель» должно быть «Показатель»
Опечатка на стр. 112, 4-я строка снизу: вместо «. этом рисунке. » должно быть «. на этом рисунке. «
Опечатка на стр. 114, 2-й абзац снизу: вместо «. для каждого предиктора рассчитывает путем. » должно быть «. для каждого предиктора рассчитывается путем. «
Стр. 115, таблица 3.11: эта таблица должна выглядеть следующим образом:
Опечатка на стр. 116, 12-я строка сверху: должно быть «минимально» вместо «минимиально»
Опечатка на стр. 117, 2-я строка сверху: должно быть «реклама на телевидении» вместо «реклама не телевидении»
Опечатка на стр. 117, 2-й абзац: вместо «. с количеством продажам.» должно быть «. с количеством продаж.»
Стр. 122, подпись к рис. 3.19: эта подпись ошибочно была скопирована с подписи к рис. 3.18. Правильная подпись должна выглядеть следующим образом:
«Слева вверху: Приведены KNN–модели с K = 1 (голубая кривая) и K = 9 (красная кривая) для случая со слабой нелинейной зависимостью между X и Y (черная сплошная кривая). Справа вверху: Показаны MSE на контрольной выборке для линейной регрессии по методу наименьших квадратов (горизонтальная черная линия) и для KNN–моделей с разными значениями 1/K (зеленая кривая), подогнанных к данным со слабой нелинейной зависимостью. Слева и справа внизу: То же, что и вверху, но для случая с выраженной нелинейной зависимостью между X и Y»
Стр. 127, перед последним блоком кода: вместо «rstudent()» на поле страницы должно быть вынесено «hatvalues()»
Ошибки на стр. 135, пункт 3: вместо «Независимой переменной является начальная заработная плата после окончания университете. » должно быть «Зависимой переменной является начальная заработная плата после окончания университета. «
Опечатка на стр. 137, пункт 8, подпункт (а) iii: вместо «Каково направление связь. » должно быть «Каково направление связи. «
Стр. 138, пункт 10, подпункт (e): слово «было» продублировано
Стр. 143, опечатки в первых двух предложениях 1-го абзаца: должно быть «. зависимая переменная Y является. » и «. часто зависимая переменная является. «. На той же странице, 2-й абзац: должно быть «. три наиболее широко распространенных классификатора: логистическую регрессиию. «
Стр. 146, 5-й абзац сверху: должно быть «. нелегко приспособить для качественных откликов» и «. предназначены для качественных откликов.»
Опечатка на стр. 148, 3-й абзац сверху: вместо «Для подгонки модели (4.1). » должно быть «Для подгонки модели (4.2). «
Стр. 152, 5-я строка снизу: слово «предложить» продублировано
Стр. 154, в конце первого абзаца: должно быть «. такой подход возможен и программное обеспечение. «
Стр. 156, опечатка в уравнении (4.14): «мю» в знаменателе после первого знака «равно» не должны возводиться в квадрат
Стр. 156, опечатка в конце 3-го абзаца сверху: вместо «. Таким образом, что LDA хорошо. » должно быть «Таким образом, LDA хорошо. «
Стр. 170, пропущено слово в середине 2-го абзаца сверху: вместо «. тогда существенно более гибкий. » должно быть «. тогда как существенно более гибкий. «
Стр. 176, опечатка в 1-м абзаце: вместо «. предсказанных случая» должно быть «. предсказанных случаев»
Стр. 176, опечатка во 2-м абзаце (6-я строка): вместо «. частоты ошибок на обучающих. » должно быть «. частота ошибок на обучающих. «
Стр. 177. 1-й листинг: строки с 4-й по 6-ю должны идти после последней строки во 2-м листинге на той же странице
Стр. 191, опечатка в пункте d: вместо «. в объекте по названием. » должно быть «. в объекте под названием. «
Опечатка на стр. 198 в термине, вынесенном на поле страницы: должно быть «k-кратная» вместо «k-крантная»
Стр. 212, 2-й абзац, пропущено слово: вместо «. в пользу того, полиномы. » должно быть вместо «. в пользу того, что полиномы. «
Опечатки на стр. 214, предпоследний абзац: вместо «К обсуждалось в подразделе 3.2.1. » должно быть «Как обсуждалось в подразделе 3.1.2. «
Опечатка в 1-м абзаце на стр. 224: вместо «. но прим этом. » должно быть «. но при этом. «
Опечатка на стр. 231, первый абзац: должно быть «. пропорциональны друг другу. » вместо «. пропорциональных друг другу. «
Опечатка на стр. 237, середина первого абзаца: должно быть «. приводит к существенному. » вместо «. приводит в существенному. «
Стр. 239, формула 6.7: у второй и третьей суммы в качестве индекса указано i, а должно быть j
Стр. 240, 1-й абзац: неверный порядок перечисления моделей: должно быть «. коэффициентов лассо-модели и гребневой регрессии. «
Опечатка на стр. 241, 4-й абзац: вместо «. раны нулю?» должно быть «. равны нулю?»
Опечатка на стр. 252 в уравнении (6.19): коэффициент при первом слагаемом должен быть 0.839, а не 0.893
После 2-го абзаца на стр. 252 пропущен следующий небольшой абзац:
Стр. 256: продублировано слово в «Это связано с тем, что что. «
Стр. 260, опечатка в последнем предложении пункта 2: вместо «. намного превышает этого значение» должно быть «намного превышает это значение»
Стр. 263, опечатка в первом абзаце: вместо «Рисунок 24. » должно быть «Рисунок 6.24. «
Стр. 264, опечатка в конце первого абзаца: вместо «. качественными предсказательным моделям. » должно быть «. качественным предсказательным моделям. «
Первый листинг кода на стр. 266: элементы < и >mean(store) не нужны
Опечатки на стр. 266, 2-й абзац: в тексте и на полях вместо regsubset() должно быть regsubsets()
Опечатка на стр. 270, 1-й абзац: вместо regsubset() должно быть regsubsets()
Опечатка на стр. 274, 1-я строка 2-го листинга: вместо ridge.mod$lambda[60] должно быть ridge.mod$lambda[50]
Опечатка на стр. 276, в конце 2-го абзаца: вместо «. зернj генератора. » должно быть «. зерно генератора. «
Опечатка на стр. 278, 1-й абзац: вместо «. библиотеки pls().» должно быть «. библиотеки pls.»
Опечатка на стр. 280, 1-й абзац: вместо «. библиотеки pls().» должно быть «. библиотеки pls.»
Пропущено слово на стр. 288, в конце 1-го абзаца: вместо «. более сложные подходы, такие сплайны. » должно быть «. более сложные подходы, такие как сплайны. «
Опечатка на стр. 289, уравнение (7.1): пропущен знак + перед эпсилон
Опечатка на стр. 291 в термине, вынесенном на поля: вместо «катетегориальная» должно быть «категориальная»
Опечатка в сноске на стр. 292: вместо «. перечисленных в (5.7). » должно быть «. перечисленных в (7.5). «
Опечатка на стр. 302: вместо «. через всех обучающие. » должно быть «. через все обучающие. «
Опечатки во 2-м абзаце на стр. 308: и у f, и у X индекс должен обозначаться буквой j, а не i
Стр. 312, опечатка в подписи к рис. 7.13: вместо «. из таблицы I(Wage).» должно быть «. из таблицы Wage.»
Стр. 313, опечатка в термине, вынесенном на поля: вместо «отогональные полиномы» должно быть «ортогональные полиномы»
Стр. 319, опечатка во предпоследнем абзаце: вместо «. ширины окна 0.1 и 0.5. » должно быть «. ширины окна 0.2 и 0.5. «
Стр. 321, опечатка во 1-м абзаце: вместо «. которая не вообще не содержит. » должно быть «. которая вообще не содержит. «
Стр. 322, продублировано слово во 2-м абзаце: вместо «При построении построении. » должно быть «При построении. «
Стр. 332, опечатка во 3-м абзаце: вместо «. быстро, особенное когда количество. » должно быть «. быстро, особенно когда количество. «
Стр. 351, опечатка в последнем абзаце: вместо «В этом наборе данных Seats. » должно быть «В этом наборе данных Sales. «
Стр. 355, опечатка в последнем абзаце: вместо «rm > 7.437» должно быть «rm >= 7.437»
Стр. 359, опечатка во 2-м абзаце: вместо «. по контрольной данным:» должно быть «. по контрольным данным:»
Стр. 366, опечатка во 2-м абзаце: вместо «. показаны на слева рис. 9.2.» должно быть «. показаны на слева на рис. 9.2.»
Стр. 371, опечатка в названии раздела: должно быть «. на опорных векторах»
Стр. 378, последняя строка уравнения (9.16): у первого знака суммы индексирование должно выполняться по i, а не j
Стр. 383, опечатка в 1-м абзаце: вместо «. статистически значимыми» должно быть «. статистически значимым»
Стр. 385, 1-й абзац: продублировано слово в «. связи между между SVM. «
Стр. 386, опечатка во 2-м абзаце: вместо «. на логистическую регрессии. » должно быть «. на логистическую регрессию. «
Стр. 401, опечатка в 1-м абзаце: вместо «. plot.smv» должно быть «. plot.svm»
Стр. 404. 5-й абзац, «. в виду то обстоятельство, что формула. «: в этой формуле знак = перед фи не нужен
Стр. 405. 2-й абзац: знак = между занком суммы и фи не нужен
Стр. 406. ошибка в последнем абзаце: вместо «. и очень низкий вес переменной Assault» должно быть «. и очень низкий вес переменной UrbanPop»
Стр. 408, опечатки в 4-м абзаце: вместо «. максимальной близко к n наблюдениям» должно быть «. расположенную максимально близко к n наблюдениям»
Стр. 408, формула (10.5): эта формула должна выглядеть следующим образом:
Стр. 409, опечатка в подписи к рис. 10.2: вместо «. до плоскости мнимальна» должно быть «. до плоскости минимальна»
Стр. 410, первая строка: должно быть «UrbanPop», а не «UrbabPop»
Стр. 426, опечатка в последнем абзаце: вместо «До сих в примерах. » должно быть «До сих пор в примерах. «
Стр. 427, опечатка в первом абзаце: вместо «. она рассчитываться. » должно быть «. она рассчитывается. «
Стр. 429, 1-й абзац: в «. чтобы их стандартные стали равны 1» пропущено слово «отклонения»
Стр. 433, опечатка в 4-м абзаце: вместо «Используя функцию prcom(). » должно быть «Используя функцию prcomp(). «
Стр. 437, 1-й абзац»: следует читать «Не менее легко мы могли бы выполнить иерархическую кластеризацию на основе среднего или одиночного присоединения:»
Стр. 437, 3-й листинг, 1-я строка: эта строка не нужна
Опечатка на стр. 440, последний абзац: вместо «. а элементы cumsum(pre). » должно быть «. а элементы cumsum(pve). «
About
Приложения к книге «Введение в статистическое обучение с примерами на языке R»